Sobre las matemáticas y su utilidad


El presente ensayo esta inspirado por la obra de G.H. Hardy “A mathematicians apology”, así como de las conversaciones que he tenido con matemáticos, en particular con el Porf. Loreto Cruz quien me proporciono mi primer idea de lo que en este momento considero como matemática.

Una ciencia es considerada útil si su desarrollo tiende a acentuar las desigualdades existentes en la distribución de la riqueza o si, en definitiva, promueve la destrucción de la vida humana

G.H. Hardy

En una sociedad capitalista como la de occidente se le llama útil a una cosa si esta es capaz de mejorar la comodidad de los seres humanos, si es capaz de facilitar aún más la vida, de proporcionar algún tipo de confort, o bien, si es capaz de producir dinero. Es claro que en esta definición de utilidad se excluyen ramas de conocimiento como el arte, la poesía, la filosofía y la música pues su única utilidad es el comercio, es decir, considerar que el arte es útil porque genera dinero cuando se venden las pinturas y esculturas, la música es útil porque genera dinero cuando se venden los albums, etc.

En esta definición de utilidad, las matemáticas son completamente inútiles, totalmente triviales. Es cierto que las matemáticas elementales como lo puede ser la aritmética, el álgebra e incluso el calculo elemental tienen aplicaciones en ingeniería, en finanzas, en medicina y hasta en psicología. Sin embargo este tipo de matemáticas triviales distan mucho de ser matemáticas reales; no tienen su profundidad, ni su belleza, ni su seriedad. De ese modo no podemos calificar a las matemáticas de verdad como útiles ya que no tienen aplicación en ninguna otra área, no generan dinero; los libros que son mundialmente conocidos como lo puede ser el Calculus de James Stewart, además de ser de pésima calidad, sólo tratan sobre matemáticas triviales, los libros de matemáticas de verdad no están hechos para vender masivamente, bien afirmaba Walter Rudin al decir: “Demasiado bueno para ser utilizado ampliamente ” a lo que continua diciendo “Los libros de calculo utilizados masivamente deberán ser mediocres.”

Así tenemos que las matemáticas de verdad como la teoría de números, la topología, el análisis matemático, la geometría, entre otras, sólo encontraran justificación como manifestación estética, quizás por esa razón no es descabellado que la carrera de matemáticas sea presentada como un BA (Bachelor of Arts) en la mayoría de las universidades en las que se imparte.

Analicemos las ciencias útiles como la biología, la química y la medicina, estas si mejoran la calidad de vida de las personas, si influyen directamente en la comodidad de la sociedad. Sin embargo la crítica que haré se refiere a que esas ciencias consideradas como útiles son precisamente las más inútiles para una persona ordinaria. Para una persona común es útil saber un poco de idiomas como francés, inglés o alemán para poder leer libros escritos en estos idiomas, así como para poder viajar a estos países. Mas la química, la biología y la medicina no son útiles de ese modo para una persona externa a esas ramas de conocimiento; cuando una persona se siente mal va a un doctor, cuando a alguien se le descompone el auto va a ver a un mecánico, cuando se descompone la tubería se acude a un plomero. Al parecer las ciencias útiles resultan ser las más inútiles para las personas ordinarias.

Sucede algo similar con la física, pues los avances significativos, las líneas de investigación, las teorías sorprendentes como pueden ser aquellas relacionadas con astronomía, teoría cuántica y teoría de la relatividad son precisamente las que menor utilidad tienen, de hecho podemos afirmar que la física interesante es tan inútil como las matemáticas de verdad.

Concluiré afirmando que si las vidas de Poincare, Abel, Galois y Riemann tienen que ser justificadas con criterios relacionados con la utilidad, entonces estos hombres desperdiciaron sus vidas, pues el mundo seguiría siendo igual de feliz aunque estos hombres no hubiesen existido, su aportación a la amenidad del mundo ha sido nula.

No he hecho nunca nada útil, ningún descubrimiento mío ha producido, o va a hacerlo directa o indirectamente, para bien o para mal, la menor diferencia en el bienestar del mundo. He ayudado a formar otros matemáticos, pero del mismo tipo que yo, y su trabajo ha sido, al menos en la parte en la que yo les he ayudado, tan inútil como el mío. Si se juzga desde un punto de vista práctico, el valor de mi vida matemátca es nulo; y, en cualquier caso, es trivial fuera de las matemáticas.

G.H. Hardy

***Es importante destacar que matemáticos de verdad han estado en desacuerdo con mi modo de pensar (que es básicamente el de Hardy) como es el caso de Richard Courant, quién abogo por la aplicación de las matemáticas e incluso ayudo en la creación del Instituto Courant de matemáticas aplicadas en la universidad de Nueva York. En sus palabras:

La Matemática presentada como un sistema de verdades, acabado y ordenado, sin referencia al origen y propósito de sus conceptos y teorías, tiene su encanto y satisface una necesidad filosófica. Pero esa actitud introvertida en el campo de la ciencia, no es adecuada para los estudiantes que buscan independencia intelectual, más bien que indoctrinación. Y menospreciar las aplicaciones e intuición conduce al aislamiento y atrofia en la Matemática. Entonces, resulta sumamente importante que estudiantes y maestros estén a salvo del purismo presumido.


Courant – Hardy – Vehmen

Mujeres Matemáticas

Decidí poner a dos chicas lindas que alguna vez en su vida hicieron algo relacionado a las matemáticas:

La primera es Áslaug Haraldsdóttir, la chica más bonita en haber asistido a la Olimpiada Internacional de Matemáticas IMO. Represento a Islandia en la IMO del 2010 y 2011, obteniendo dos menciones honorificas (por resolver al menos un problema). Además es jugadora profesional de handball, su equipo es el Fram. Nació el 6 de Agosto de 1991

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http://official.imo2011.nl/participant_r.aspx?id=19591
http://www.eurohandball.com/ec/chc/women/2009-10/player/540276/AslaugHaraldsdottir

La segunda chica es Danica McKellar (AKA Winnie Cooper), estudió la carrera de Matemáticas en 1998 en UCLA, graduandose con honores (summa cum laude). Además tiene un número Erdos IV, asi como un número Bacon II. Finalmente, fue miembro de la sororidad Alpha Delta Pi.

In how many ways you can chose a committee of three students from a class of ten students?

My expected answer: {10} choose {3} which is 120.

Alternative answer 1:(Lior) There are various ways: you can use majority vote, you can use dictatorship (e.g. the teacher choose); approval voting, Borda rule…

Alternative answer 2: There are precisely four ways: with repetitions where order does not matter; with repetitions where order matters; without repetitions where order matters; without repetitions where order does not matter,

Alternative answer 3: The number is truly huge. First we need to understand in how many ways we can choose the class of ten students to start with. Should we consider the entire world population? or just the set of all students in the world, or something more delicate? Once we choose the class of ten students we are left with the problem of chosing three among them.

Source: http://gilkalai.wordpress.com/

Las 10 cosas que no sabías de un Matatemático

1. Un matemático es una persona floja, no le gusta trabajar.

2. Un matemático siempre llegara tarde, además siempre tendra una buena excusa.

3. Un matemático es increiblemente malo en los deportes, de hecho es probable que se lastime si intenta practicar alguno.

4. Un matemático puede hablar de cosas vanas por periodos prolongados de tiempo.

5. Un matemático odia todo aquello que no se puede razonar.

6. Un matemático siempre tiene un chiste que nadie entiende.

7. Un matemático es una persona muy despistada, su mente esta ausente la mayor parte del tiempo.

8. Un matemático es una persona sociable, mas sólo se relaciona con las personas que lo entienden.

9. Un matemático tiene su casa llena de libros recreativos… de niños.

10. Un matemático odia hablar con ingenieros y demás personas que creen saber matemáticas.

Uno más uno

” Uno más uno igual a tres” 1+1=3

Cuánto son 1+1 ? Ingeniero: 1.999999

Físico: 2.0004 +/- 0.0006

Matemático: espere, solo unos minutos mas, ya he probado que la solución existe y es Unica, ahora la estoy acotando…

Filosofo: que quiere decir cuando dice “1+1″ ?

Lógico: defina las características de la operación “+” y le responderé.

Economista: cierra …puertas y ventanas y pregunta en voz baja “cuanto quiere que sea el resultado?”

Cuatro Dieciséis “La noche a todos nos llega”


“La noche a todos nos llega” como decía un gran escritor cuyo nombre he olvidado para siempre.

La noche le llega incluso a las Matemáticas, vicio al que le he dedicado toda mi vida, mi juventud y mis sueños.

Mi memoria no llega a muchos años atrás, he inclusive me es imposible recordar lo que pasaba hace 16 años. Aun así me es familiar recordar la pregunta ¿Para qué sirven las Matemáticas?. Me pregunto ¿Siempre ha existido esta pregunta? No lo se, pero ya puedo responderla.

Después de conocer a uno de los más grandes maestros de filosofía y a uno de los más grandes maestros de Matemáticas he concluido lo siguiente:

“Las Matemáticas no sirven para nada”.

Explicare esto de la manera en que a mí me fue explicado:

“Tenemos a un hombre, un día tala un árbol; con ese árbol comienza una tarea emprendedora: fabricar una mesa.

El hombre tarda un tiempo un poco largo en la fabricación de la mesa. Cuando termina se siente completamente satisfecho al ver a su familia alrededor de la mesa que el mismo fabricó.

Se siente tan feliz que decide invitar a sus amigos, sus amigos se asombran de la mesa; de la manera tan especial que reúne a la gente. Así que le piden al hombre la fabricación una mesa similar.

Un buen negoció ve en ello el hombre; es bueno fabricando mesas y a la gente le gusta sus mesas.

Comienza una fabricación de mesas, comienza a exigirle a la naturaleza más y más madera. El negoció es todo un éxito, mesas y más mesas producidas por el mismo hombre.

Un día se entera de que cerca de su casa, habita otro hombre y también fabrica mesas de la misma calidad.

Entonces ¿Qué pasa si este hombre enferma? El hombre no puede enfermar, si se enferma pierde a sus clientes. Ahora el hombre que en un principio comenzó a exigirle a la naturaleza se ve exigido por la naturaleza.

El sujeto de nuestra cadena que en un principio era el hombre exigiéndole al objeto (naturaleza) se ha transformado. Ahora nuestro hombre se ha convertido en un objeto, en algo que no se puede enfermar, que ya no puede dejar de producir mesas, ha dejado de ser independiente para unirse a la gran cadena productiva.”

Por esto que las matemáticas no sirven; no tienen un lugar en la cadena, no tienen una aplicación como el hombre y las mesas. Las matemáticas no generan nada, no exigen de la manera en que la naturaleza le exigió al hombre. No son un medio de producción, no generan un producto como las mesas.

Debo aclarar que las matemáticas no son: sumas, restas, multiplicaciones y esas cosas. Quien crea que las matemáticas son eso esta equivocado.

El ejemplo que se les pone a los niños es el siguiente: Las matemáticas sirven para contar cosas, sirven para hacer las cuentas… Y más ejemplos de cosas que no son matemáticas.

¿Por qué esa no es una repuesta acertada? Es muy simple: si esas son las matemáticas, entonces basta con estudiar la primaria (educación básica). Pero no, seguimos estudiando cosas un poco más serias como: gráficas, congruencias, ecuaciones… cosas que ya son matemáticas.

¿Pero para qué estudiamos eso? Por ejemplo: los números complejos no sirven para hacer cuentas en una tienda de abarrotes. Otro ejemplo más serio: El calculo integral
¿Para qué le sirve al doctor?. Entonces a ellos no les sirven las matemáticas; y aunque les sirvieran, las utilizarían como una herramienta, nada más.

Tomemos el ejemplo de alguien a quien supuestamente le sirven las matemáticas. El ingeniero: puede utilizar el calculo integral, pero es porque las ingenierías son medios de producción, son algo que produce mesas como nuestro hombre. Las matemáticas serían como el hacha con la que el hombre taló el árbol; en vez de tirarlo a golpes prefirió cortarlo. La pregunta es ¿Sirve el hacha por sí sola? ¿Sirven las matemáticas sin ser aplicadas?

La mercatronica produce maquinas para producir productos, su esencia es precisamente ser un medio de producción. La actuaria realiza estadísticas para especular las tendencias de los medios de producción…

Estas ciencias si sirven; si producen. Pero las matemáticas no sirven para eso. Las matemáticas son empleadas por las ciencias que interactuan con los medios de producción.

Entonces ¿eso son las matemáticas? una herramienta más, un destornillador más; ¿Entonces las únicas matemáticas que sirven son las que pueden emplearse por otras ciencias?

No. Las matemáticas no son ni sumas, ni una herramienta más. Es una ciencia que se estudia, una ciencia muy compleja; ciertamente muy ligada a la filosofía, muy ligada al estudio de el espacio, de lo universal y espiritual. Lo contrario a lo que todos piensan, no es algo productivo. En cambio es el estudio de algo utópico, algo difícil de comprender, algo muy relativo.

El no pertenecer a los medios de producción no quiere decir que no sirva. LINUX no pertenece a los medios de producción, no es como Microsoft o Macintosh. Eso no quiere decir que no sirva.

Simplemente es algo marginado por los medios de producción, por esto es absolutamente accesible a todos. No requiere dinero, no requiere de viajar a ningún lado. No discrimina.

Nunca le servirá a Telmex, nunca le servirá a Televisa, nunca le servirá a Bimbo o a Microsoft. Porque las matemáticas no producen, no del modo que se producen las mesas, para eso no sirven.

Si vivimos en una época controlada por los medios de producción, por el hombre y las mesas: entonces las Matemáticas no sirven.

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