El presente ensayo esta inspirado por la obra de G.H. Hardy “A mathematicians apology”, así como de las conversaciones que he tenido con matemáticos, en particular con el Porf. Loreto Cruz quien me proporciono mi primer idea de lo que en este momento considero como matemática.
Una ciencia es considerada útil si su desarrollo tiende a acentuar las desigualdades existentes en la distribución de la riqueza o si, en definitiva, promueve la destrucción de la vida humana
G.H. Hardy
En una sociedad capitalista como la de occidente se le llama útil a una cosa si esta es capaz de mejorar la comodidad de los seres humanos, si es capaz de facilitar aún más la vida, de proporcionar algún tipo de confort, o bien, si es capaz de producir dinero. Es claro que en esta definición de utilidad se excluyen ramas de conocimiento como el arte, la poesía, la filosofía y la música pues su única utilidad es el comercio, es decir, considerar que el arte es útil porque genera dinero cuando se venden las pinturas y esculturas, la música es útil porque genera dinero cuando se venden los albums, etc.
En esta definición de utilidad, las matemáticas son completamente inútiles, totalmente triviales. Es cierto que las matemáticas elementales como lo puede ser la aritmética, el álgebra e incluso el calculo elemental tienen aplicaciones en ingeniería, en finanzas, en medicina y hasta en psicología. Sin embargo este tipo de matemáticas triviales distan mucho de ser matemáticas reales; no tienen su profundidad, ni su belleza, ni su seriedad. De ese modo no podemos calificar a las matemáticas de verdad como útiles ya que no tienen aplicación en ninguna otra área, no generan dinero; los libros que son mundialmente conocidos como lo puede ser el Calculus de James Stewart, además de ser de pésima calidad, sólo tratan sobre matemáticas triviales, los libros de matemáticas de verdad no están hechos para vender masivamente, bien afirmaba Walter Rudin al decir: “Demasiado bueno para ser utilizado ampliamente ” a lo que continua diciendo “Los libros de calculo utilizados masivamente deberán ser mediocres.”
Así tenemos que las matemáticas de verdad como la teoría de números, la topología, el análisis matemático, la geometría, entre otras, sólo encontraran justificación como manifestación estética, quizás por esa razón no es descabellado que la carrera de matemáticas sea presentada como un BA (Bachelor of Arts) en la mayoría de las universidades en las que se imparte.
Analicemos las ciencias útiles como la biología, la química y la medicina, estas si mejoran la calidad de vida de las personas, si influyen directamente en la comodidad de la sociedad. Sin embargo la crítica que haré se refiere a que esas ciencias consideradas como útiles son precisamente las más inútiles para una persona ordinaria. Para una persona común es útil saber un poco de idiomas como francés, inglés o alemán para poder leer libros escritos en estos idiomas, así como para poder viajar a estos países. Mas la química, la biología y la medicina no son útiles de ese modo para una persona externa a esas ramas de conocimiento; cuando una persona se siente mal va a un doctor, cuando a alguien se le descompone el auto va a ver a un mecánico, cuando se descompone la tubería se acude a un plomero. Al parecer las ciencias útiles resultan ser las más inútiles para las personas ordinarias.
Sucede algo similar con la física, pues los avances significativos, las líneas de investigación, las teorías sorprendentes como pueden ser aquellas relacionadas con astronomía, teoría cuántica y teoría de la relatividad son precisamente las que menor utilidad tienen, de hecho podemos afirmar que la física interesante es tan inútil como las matemáticas de verdad.
Concluiré afirmando que si las vidas de Poincare, Abel, Galois y Riemann tienen que ser justificadas con criterios relacionados con la utilidad, entonces estos hombres desperdiciaron sus vidas, pues el mundo seguiría siendo igual de feliz aunque estos hombres no hubiesen existido, su aportación a la amenidad del mundo ha sido nula.
No he hecho nunca nada útil, ningún descubrimiento mío ha producido, o va a hacerlo directa o indirectamente, para bien o para mal, la menor diferencia en el bienestar del mundo. He ayudado a formar otros matemáticos, pero del mismo tipo que yo, y su trabajo ha sido, al menos en la parte en la que yo les he ayudado, tan inútil como el mío. Si se juzga desde un punto de vista práctico, el valor de mi vida matemátca es nulo; y, en cualquier caso, es trivial fuera de las matemáticas.
G.H. Hardy
***Es importante destacar que matemáticos de verdad han estado en desacuerdo con mi modo de pensar (que es básicamente el de Hardy) como es el caso de Richard Courant, quién abogo por la aplicación de las matemáticas e incluso ayudo en la creación del Instituto Courant de matemáticas aplicadas en la universidad de Nueva York. En sus palabras:
La Matemática presentada como un sistema de verdades, acabado y ordenado, sin referencia al origen y propósito de sus conceptos y teorías, tiene su encanto y satisface una necesidad filosófica. Pero esa actitud introvertida en el campo de la ciencia, no es adecuada para los estudiantes que buscan independencia intelectual, más bien que indoctrinación. Y menospreciar las aplicaciones e intuición conduce al aislamiento y atrofia en la Matemática. Entonces, resulta sumamente importante que estudiantes y maestros estén a salvo del purismo presumido.
Courant – Hardy – Vehmen